Quantifizierung von Modellunsicherheit

Mathematische Modelle zur Beschreibung des Ein- und Ausgangsverhalten sind allgegenwärtig im Maschinenbau. Sie finden z. B. Anwendung beim Design, Analyse und Optimierung von technischen Systemen und spielen bei der Entscheidungsfindung im Produktentwicklungsprozess eine tragende Rolle. Modelle finden zudem in den frühen Phasen des Produktentwicklungsprozesses Anwendung, in denen häufig noch unvollständige und ungenaue Informationen über das zu beschreibende System vorliegen und entsprechend von Unsicherheit geprägt sind. So spielen während der Modellierung von technischen Systemen Vereinfachungen und Annahmen eine zentrale Rolle. Dadurch ist die Beschreibung des funktionalen Zusammenhangs unvollständig, unbekannt oder er wird nicht betrachtet – den Modellen wohnt folglich Modellunsicherheit inne. Die Vernachlässigung der Modellunsicherheit kann bei der Parameterkalibrierung der Modelle dazu führen, dass die Vorhersagefähigkeit der kalibrierten Modelle herabgesetzt wird. Das übergeordnete Ziel der Forschung am Fachgebiet SAM ist es, die Vorhersagefähigkeit von Modellen auch im Beisein von Modellunsicherheit zu gewährleisten.

Abbildung 1: SFB 805 Demonstrator

Im Teilprojekt C5 des Sonderforschungsbereichs (SFB) 805 wird untersucht, wie der Modellunsicherheit bei der statistischen Parameterkalibrierung mit der Modellierung der Modelldiskrepanz explizit Rechnung getragen werden kann. Ein Ansatz zur Berücksichtigung der Modellunsicherheit besteht in einer sogenannten Diskrepanzfunktion, die zusammen mit dem Modell bei einer statistischen Parameterkalibrierung kalibriert werden kann. Die Diskrepanzfunktion kann mit Gaussprozessen modelliert werden, die eine Verallgemeinerung der Normalverteilung im Funktionenraum darstellen. Hierbei wurde am Beispiel des SFB-Demonstrators als generische lasttragende Struktur (siehe Abbildung 1) untersucht, wie die Diskrepanzfunktionen unterschiedlicher Modelle zur Bewertung der Modellunsicherheit herangezogen werden können. Die Darstellung der Diskrepanzfunktion als Gaussprozess erlaubt hierbei die Angabe von Quantilen, die zum Vergleich der den Modellen inhärenten Modellunsicherheit herangezogen werden kann (siehe Abbildung 2). Auf dieser Grundlage kann eine Bewertung der Modellunsicherheit sowie eine Modellauswahl erfolgen.

Abbildung 2: Konfidenzintervalle der Diskrepanzfunktion für zwei unterschiedliche Modelle